Hallo fscge,
willkommen im

Hmhhh wie sag ich es jetzt möglichst schonend...
Wenn Du ein GIF hast (kleinste Datei aber leider oft auch schlechteste Qualität und Pixelbild), dann kannst Du es als EPS speichern wie Du möchtest, aber daraus wird trotzdem kein glatter Vektor. Du musst diese Bilder als Vektor neu zeichnen.
Eventuell kannst Du versuchen, das GIF in Illustrator nachzuzeichnen aber ich befürchte, dass das Ergebnis auch nicht so sein wird, wie Du es gerne hättest.
Wenn die GIF von Dir ist, dann kannst du sie gerne auf den Server laden, dann bleibt sie auch sicher im Thread und man hat die Möglichkeit auszuprobieren, ob es Wege gibt eine brauchbare Qualität zu erhalten. Ich befürchte aber dass ein neu Zeichnen schneller gehen wird.
Gruß
Heike